原油价格过去四日呈现过山车式行情，并创下25年来最高波动率。
大宗商品价格经历残酷的极端波动，许多分析师和交易员都疲于寻找一个安全的投资策略。
布兰特原油近月合约上周四涨逾10%，上周五和周一分别升5%和8%，但本周二重挫逾8%。
油价单日百分比波幅周四较均值偏离4.6个标准差，周五为2.4个，周一和周二分别为3.7和3.8个。
如果油价波动符合常态分布，那么偏离3.5个标准差的情形应该每八年会出现一次，超过4.5个标准差则应该每600年才发生一次。
在短短四个交易日内出现三次异常波动，凸显油价变动不符合高斯正态分布的常态。
尽管正态分布不能精确反映金融市场运作情况，但它对交易员、分析师和投资者对极端价格波动风险的看法有很强的下意识影响。
但正态分布明显低估了价格剧烈波动的可能性，在理解大宗商品市场走势方面用处甚微。与高斯正态分布假设的安全世界相比，大宗商品市场要危险得多。
Mandelbrot
大宗商品价格的极端走势最先由Wesley Mitchell(1915年“The Making and Using of Index Numbers”)和Frederick Mills(1927年“The Behaviour of Prices”)在20世纪初发现。
但在1960年代，Benoit Mandelbrot重新发现了价格极端波动，并令这种情况广为人知。Mandelbrot研究棉花价格走势时发现，存在比符合正态分布情况下幅度大得多的波动(1963年“The variation of certain speculative prices”)。
Mandelbrot解释称，正态分布“未囊括自1900年来经验主义经济学家所积累的丰富的(价格变动)数据。”
他继续解释道“经验主义的价格变动通常过于剧烈，并不符合高斯分布。”
经验主义的价格变动分布图上有“太多异常值”，“实际上价格变动分布的异常数据尤其长”，以致于无法归入正态分布。
简而言之，价格呈巨大变动的情况出现的频率远远高于大宗商品遵循正常趋势的情况。
从技术面来看，价格变化分布是呈尖峰状的，与高斯分布相比，极端情况出现得较多。
从布兰特原油来看，自1990年以来，每100天左右出现一次波幅超过3个标准差的情况，即每年出现大概四次。如果是呈高斯分布，这种情况应该是每17个月才会出现一次。
自1990年以来，大约有37天的波幅达到4个标准差，即一年半出现一次，如果呈高斯分布，这种情况60年才会出现一次。
从温和到疯狂
Mandelbrot的另一个发现，就是认识到各时期的商品价格平均波动水平是变化的。波动率水平本身就在波动。
另外，波动率水平有“扎堆”趋势。商品价格低波动时期和高波动时期交替出现。
Mandelbrot写道，商品市场从温和波动转为疯狂震荡，再回到温和波动状态。(“市场的(不当)行为”，2004年)
布兰特原油价格的走势印证了Mandelbrot对波动性倾向于“扎堆”的观察。
市场目前处于一个“疯狂”阶段，也就是波动水平较高，超乎寻常的价格大幅波动一轮接一轮。
其他波动集中的时期包括2015年初(与石油库存上升有关)、2011年5月(油市闪电崩盘)、2008年10月-2009年3月(全球金融危机)、2001年9月-2002年2月(美国世贸中心遇袭)、1998年(亚洲金融危机)、1990年8月-1991年3月(第一次海湾战争)。
一旦市场进入疯狂状态，市场连日剧震的可能性就要比平常高出很多，直到市场再次恢复平静。
从温和到疯狂、再到温和状态的转变一般都很突然，而且提前很难甚至无法预测得到。
在Mandelbrot之前，一些经济学家曾指出每日价格波动可分为普通随机波动(平静期)和较大幅度的有目的的波动(疯狂时期)。
但这并非描述市场运作方式的一个明显的好办法，Mandelbrot本人对此也持怀疑态度。
一些高波动性时期显然与可观察到的外部因素(衰退和战争)有关。但其他时期则没有明显的外因，似乎是市场内的交易员仓位部署所致(包括2011年5月闪崩)。
当前的波动性飙升似乎更多地是因为内部市场因素--尤其是对冲基金竞相回补6-8月期间建立的空仓，而非外部基本面。
