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喜欢巴赫的孩子数学棒

我喜欢巴赫音乐,喜欢它们优雅平和的旋律,喜欢它们横向的精美与纵向的和谐。听巴赫音乐让我的远离喧嚣的尘世,仿佛回到简朴的远古时代,感到一种身心的愉悦和向往,为其深刻的抒情美和浑然大气的乐思所倾倒。

人们研究出巴赫的复调音乐里面不但有平移、倒影的概念,某些谱子倒过来也成曲调;而其它音乐家的曲子只能正向听,倒过来就惨不忍听了。另外,有人发现巴赫利用波函数的原理,来组成各种类型的旋律线加以传播。至于巴赫的赋格,更是运用了对位技术来展示了数学的巧妙运用,达到了音乐纯粹美的最高境界。可以毫不夸张的说,巴赫是一位杰出的数学家,他的音乐创作是严谨的数学在他灵魂中有意识或无意识的运算,充满趣味,魅力无穷。

第一个发现音乐与数学关系的古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过:“音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。” 爱因斯坦也曾风趣地说过:“我们这个世界可以由音乐的音符组成,也可以由数学公式组成。” 为什么这么说呢?数学是以数字和符号的排列组合,通过各种公式、推理、定律,去揭示出客观世界的數量、结构、变化以及空间模型等内在规律,具有高度的抽象性;而音乐是以音符和时值的排列组合,让声音的长短、高低、轻重和重叠来概括人类主观世界的情感活动,是所有艺术中最抽象的一种形式。可见,音乐之美和数学之美是息息相通的,音乐和数学位于人类精神文明的两个极端。很多数学家和科学家都喜欢古典音乐,特别是巴赫音乐。更有人统计过,喜欢巴赫的孩子大多也会喜欢数学,而且学的很不错。

巴赫一生创作了上千部作品,其中包括多部赋格曲。赋格是数学应用在音乐到极致的一种特殊题材。“赋格”为拉丁文“fuga”的译音,原词为“飞奔”之意。赋格产生于16~17世纪,在18世纪由巴赫发展达到登峰造极之境。赋格曲由几个相互模仿的声部在不同的音高和时间相继进入,按照对位法(counterpoint,即音符对音符)交织在一起。通常,赋格曲先由中声部先奏出短小的赋格主旋律,好像发出了一个问题;再由第二声部在高五度或低四度加入重复主题,如同在答题,这时,第一部就继续用对位音來伴奏,宛如在对题;接着,第三声部加入,但比第一个声部高或低八度,类似地,第二个声部此时改为演奏对题,而第一个声部的运用则相对自由;然后,其它声部也如此地一部接着一部地加入,主旋律会从一个声部飞到另一个声部,就如同所有声部有条不紊地和谐呼应,你追我赶,此起彼落,令人的思绪也随之“飞奔”畅想,遨游神往。

由于巴赫音乐如同纯数学一样客观、严谨,许多巴赫乐迷乐此不疲地尝试以电脑分析巴赫的音乐,他们试图在巴赫无数精致而有趣的赋格中找出一个漏洞,结果都是徒劳的。有些人甚至异想天开地用程序来模仿巴赫的创作,但从来没有哪一个软件能写出比巴赫更优雅动人的音乐来。

巴赫的《G小调小赋格》(Fugue in G minor, "Little" , BWV 578)是一首著名的专为管风琴而作的四声部赋格,有着虔诚浓郁的宗教色彩(作品名称中的那个“小”是为了区别于同是G小调的 BWV 542 “大”赋格)。这首曲子的主题生动典雅,是巴赫作品中最上口的旋律之一,被后人改编成其它乐器的演奏包括钢琴和管弦乐。

管弦乐版本是波兰指挥家斯托科夫斯基(Leopold Stokowski)的改编曲。他将铜管组,木管组,弦乐组一一依次加入,层层叠叠,错落有致,像是在玩一场互相追逐的游戏,然后在最后形成一个华丽辉煌的高潮,淋漓尽致地显示了管弦乐队丰富的表现力。追随巴赫音乐里面的数学美,使人感到上帝的存在。

多用巴赫(广义的说,巴洛克的音乐)来熏陶学龄前后的儿童,让他们无形中通过音乐学习,培养起对数和逻辑的感觉和速度,这样,他们的数学起点就高了,以后就能把数学学得棒。喜欢巴赫的孩子大多数学棒,让你的孩子多听、多学巴赫的音乐吧!

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